Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，則（　　）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

解析試題分析：利用函數的周期性及x∈[3，5]時的表達式f（x）=2-|x-4|，可求得x∈[-1，1]時的表達式，從而可判斷逐個選項的正誤。解：∵f（x+2）=f（x），∴函數f（x）是周期為2的周期函數，又當x∈[3，5]時f（x）=2-|x-4|，∴當-1≤x≤1時，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2-|x|，∴f(sin))=f()=-=f(cos ))，排除A， f（sin1）=2-sin1＜2-cos1=f（cos1）排除B， f(sin))=2-＜2-=f(cos))=f(cos  )，D正確； f（sin2）=2-sin2＜2-（-cos2）=f（cos2）排除C．故選D
考點：函數的周期性
點評：本題考查函數的周期性，難點在于求x∈[-1，1]時的表達式，屬于中檔題．