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（本小題滿分14分）
已知，函數的圖像連續不斷）
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）當時，證明：存在，使；
（Ⅲ）若存在，且，使證明.
（I）解：，   …………2分
令         …………………3分
當x變化時，的變化情況如下表：





+
0



極大值

   所以，的單調遞增區間是的單調遞減區間是……6分
（II）證明：當
由（I）知在（0，2）內單調遞增， 在內單調遞減. ………7分
令
由于在（0，2）內單調遞增，
故               …………………8分
取
所以存在
即存在           ………………10分
（說明：的取法不唯一，只要滿足即可）
（III）證明：由及（I）的結論知，
從而上的最小值為 ……………………11分
又由，知 
故…………13分
從而……………………………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數（），其中．
（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；
（Ⅱ）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數存在反函數，則方程（為常數）
A．有且只有一個實根B．至少有一個實根
C．至多有一個實根D．沒有實根

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是實數，設函數
（1）討論函數的單調性；
（2）設為函數在區間上的最小值
① 寫出的表達式；
② 求的取值范圍，使得

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，．
⑴求的極值；
(2)設函數（為常數），若使≤≤在上恒成立的實數有且只有一個，求實數和的值；
(3)討論方程的解的個數，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，函數在區間上總存在極值？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知．
（1）當時，求上的值域；
(2) 求函數在上的最小值；
(3) 證明: 對一切，都有成立

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數的導函數是偶函數，則曲線在原點處的切線方程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=在點(－1，－1)處的切線方程為(......)
A．y＝2x＋1 ........................B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 ..................D．y＝－2x－2

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