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已知i為虛數(shù)單位，
a+4i2+i
=2i，則實(shí)數(shù)a=
-2
-2
．
分析：把給出的等式左邊利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后由化簡后的復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，虛部等于2求解a的值．
解答：解：由
a+4i
2+i
=
(a+4i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
2a-4i2+8i-ai
5
=
2a+4
5
+
8-a
5
i=2i，得：
2a+4
5
=0
8-a
5
=2
，解得a=-2．
故答案為-2．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，此題是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=（a-2i）（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=（1-2i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M，則a＞
1
2
“”是“點(diǎn)M在第四象限”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=（a-2i）（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a=
1
2
”是“點(diǎn)M在第四象限”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的（　　）

A．充分而不必要條件                 B．必要而不充分條件

C．充要條件                         D．既不充分也不必要條件

 

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