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如圖，正四棱錐S—ABCD的底面邊長為a,側棱長為2a,點P、Q分別在BD和SC上，并且BP∶PD=1∶2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長.

解析：延長CP交DA延長線于R.?

∵BC∥AD，∴.?

∵PQ∥面SAD，面CSR∩面ASD=RS，∴PQ∥RS.?

∴，DR=2BC=2a.?

∵SA=SD=2a,AD=a,?

∴cos∠SDA=.?

∴SR2=4a2+4a2-2a·2a·2·=6a2.?

∴SR=a.∴PQ=SR=.?


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正四棱錐S-ABCD中，E是側棱SC的中點，異面直線SA和BC所成角的大小是60°．
（1）求證：直線SA∥平面BDE；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值；
（3）求直線BD和平面SBC所成角的正弦值．

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12、如圖在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點，P點在側面△SCD內及其邊界上運動，并且總是保持PE⊥AC，則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正四棱錐S-ABCD 的底面是邊長為a正方形，O為底面對角線交點，側棱長是底面邊長的
2
倍，P為側棱SD上的點．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，F為SD中點，求證：BF∥平面PAC；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•西城區二模）如圖，正四棱錐S-ABCD中，E是側棱SC的中點，異面直線SA和BC所成角的
大小是60°．
（1）求證：直線SA∥平面BDE；
（2）求二面角A-SB-D的大小；
（3）求直線BD和平面SBC所成角的大小．

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