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已知平面內任一點O滿足
OP
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則“x+y=1”是“點P在直線AB上”的（　　）
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：將三點共線等價于以此三點為起點、終點的兩個向量共線，利用向量的運算法則，將兩個向量用以O為起點的向量表示，得到x、y的關系．
解答：解：“點P在直線AB上”的充要條件為
AP
=λ
AB

即
OP
-
OA
=λ(
OB
-
OA
)
即
OP
=(1+λ)
OA
+λ
OB

∵
OP
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)
∴
x=1+λ
y=λ

∴x+y=1
“x+y=1”是“點P在直線AB上”的充要條件
故選C．
點評：解決三點共線問題常轉化為以此三點為起點、終點的兩個向量共線，再利用向量共線的充要條件解決．
練習冊系列答案
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(1)求點P的軌跡方程．

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已知平面內任一點O滿足數學公式，則“x+y=1”是“點P在直線AB上”的


  1. A.
    充分但不必要條件
  2. B.
    必要但不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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(A)必要但不充分條件 (B)充分但不必要條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

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已知平面內任一點O滿足，則“x+y=1”是“點P在直線AB上”的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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