Question

已知向量與，其中.
（1）問向量能平行嗎？請說明理由；
（2）若，求和的值；
（3）在（2）的條件下，若，求的值.

Answer 1

（1）不能平行；（2），；（3）.

試題分析：（1）先假設，列方程得，然后利用正弦的二倍角公式化簡得，再判斷此方程是否有解，若有解，可判斷、可能平行；若無解，則可判斷、不可能平行；（2）將向量的垂直問題轉化為向量的數量積問題，得到，聯立方程，并結合，即可求出；（3）先由同角三角函數的基本關系式計算出，然后再根據兩角和的余弦公式展開計算得的值，最后結合的取值范圍確定的值即可.
試題解析：解：（1）向量不能平行
若平行，需，即，而
則向量不能平行    4分
（2）因為，所以    5分
即
又    6分
，即，
又    8分
（3）由（2）知
，得    9分
則  11分
又，則    12分.