Question

在10件產品中有2件次品，連續抽3次，每次抽1件，
求：（1）不放回抽樣時，抽到次品數ξ的分布列；
（2）放回抽樣時，抽到次品數η的分布列．

Answer 1

分析：（1）由題意知隨機變量ξ可以取0，1，2，當ξ=0時表示沒有抽到次品，當ξ=1時表示抽到次品數是一個，ξ=2時表示抽到次品數是兩個根據古典概型公式得到概率，寫出分布列．
（2）由題意知放回抽樣時，每一次抽樣可以作為一次實驗，抽到次品的概率是相同的，且每次試驗之間是相互獨立的，得到η～B（3，0.8）．后面可以根據二項分布得到結果．

解答：解：（1）由題意知隨機變量ξ可以取0，1，2，
∵當ξ=0時表示沒有抽到次品，
∴P（ξ=0）=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，
∵當ξ=1時表示抽到次品數是一個，
∴P（ξ=1）=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

=

7

15

，
∵ξ=2時表示抽到次品數是兩個
∴P（ξ=2）=

C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

1

15

，
∴ξ的分布列為

（2）η也可以取0，1，2，3，
∵由題意知放回抽樣時，每一次抽樣可以作為一次實驗，
抽到次品的概率是相同的，
且每次試驗之間是相互獨立的，
∴η～B（3，0.8）．
∴P（η=k）=C₈^k•0.8^3-k•0.2^k（k=0，1，2，3），
∴η的分布列為

點評：放回抽樣和不放回抽樣對隨機變量的取值和相應的概率都產生了變化，要具體問題具體分析．放回抽樣時，抽到的次品數為獨立重復試驗事件，即η～B（3，0.8）．