Question

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分其中①6分、②2分。

設拋物線的焦點為，過且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點，已知.

（1）求拋物線的方程；

（2）設，過點作方向向量為的直線與拋物線相交于兩點，求使為鈍角時實數的取值范圍；

（3）①對給定的定點，過作直線與拋物線相交于兩點，問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由。

②對，過作直線與拋物線相交于兩點，問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結論，不需用證明）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）①不存在

②當時，存在直線滿足條件；

當且時，直線不存在。

【解析】設、列、解”三部曲是解答數學問題的基本方法，設的巧妙，列的合理，解的準確快速，這是考試的基本要求，也是平時訓練的最高追求所在.拋物線的考查仍為熱點，平面向量的滲入仍然是大趨勢，把向量的表達式能熟練轉化為其坐標表達式（特別是用其橫坐標分量或是縱坐標分量的表示）顯得非常重要；直線與拋物線的位置關系不會拋開二次方程的根與系數的關系，給定參數的范圍求某變量的取值范圍是高考數學在二次曲線板塊的特點，應值得注意。

解：（1）由條件得，拋物線C的方程為；…………………. 4分

（2）直線方程為代入得，

設，則，

。……………………………. 6分

為鈍角，，即

，

，……………………………. 8分

因此，……………….   9分

綜上得。……………………….   10分

（3）①設過所作直線方程為代入得

，…………………………….11   分

設則，

，中點，………………….   12分

。……………………….   13分

設存在直線滿足條件，則,     …………………………….  14分

對任意恒成立，

無解，這樣的直線不存在。  ………………….    16分

②當時，存在直線滿足條件；………………………….17分

當且時，直線不存在。      …………………………….18分

【解析】