Question

一等邊圓錐（軸截面為正三角形如圖）內(nèi)接于一球，若圓錐底面半徑為r，求該球的體積和表面積.

Answer 1

思路解析：把兩個或兩個以上的簡單幾何體組合在一起而形成的幾何體叫結(jié)合體或組合體，它的構(gòu)成一般有切接形式.若結(jié)合體只涉及有公共旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)體，一般利用軸截面轉(zhuǎn)化為平面問題來處理.

解：如圖,設(shè)圓錐的軸截面截球面為大圓O,S為圓錐的頂點,SC為軸,又設(shè)球半徑為R.由△MCA∽△ACS,則,即AC²=SC·CM.

由AC=r,則SC=r·tan60°=r,CM=2R-r.

故r²=(r)(2R-r).

所以R= r.

由球的體積公式和表面積公式，得V=πR³=r³,S=4πR²=r².