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13、若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，則實數a的取值范圍為
（-∞，1]
．
分析：欲使得不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數|x-3|+|x-4|的最小值即可，利用絕對值不等式的性質求出此函數的最小值即可．
解答：解析：不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集為∅?|x-3|+|x-4|＜a的解集為∅．
又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1，
∴|x-3|+|x-4|的最小值為1，故a∈（-∞，1]．
故答案：（-∞，1]．
點評：本題主要考查了絕對值不等式的解法、空集的含義及恒成立問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在實數集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是
a≥7
a≥7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．
其中所有正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
（2）函數cosa=0，則sina=1；
（3）函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．
其中錯誤的命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
（把你認為錯誤的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號是
②④
②④
．

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