Question

已知函數f（x）=t（-1）+lnx，t為常數，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y的值；
（2）若f（x）在區間[1，+∞）上是單調遞增函數，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求出函數的導數，然后根據條件列方程組并解方程組即可求出結果；
（2）由f（x）在區間[1，+∞）上是單調遞增函數⇒f'（x）≥0在x∈[1，+∝）上恒成立，然后分離參數t≤x恒成立，進而根據x≥1，求出t的范圍．
解答：解：（1）∵f（x）=t（-1）+lnx
∴f'（x）=
由題意知
解得：
（2）若f（x）在區間[1，+∞）上是單調遞增函數
則f'（x）≥0在x∈[1，+∝）上恒成立，即t≤x恒成立
∵x≥1
∴t≤1
又∵t＞0
∴0＜t≤1
點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性以及求切線方程，（2）問中將問題轉化成f'（x）≥0在x∈[1，+∝）上恒成立，是解題的關鍵，屬于中檔題．