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已知定點A（1，0）和直線x=-1上的兩個動點E，F，且，動點P滿足∥,∥（其中O為坐標原點）.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）已知點B（a，0），過點B的直線與軌跡C交于兩個不同的點M，N，若∠MON為銳角，求實數a的取值范圍。

解：（1）設P(x,y)，則由已知得E(-1,y)，=(-2,y),設F(-1,b,)，則=(-2,b), =(1,-b)，

∵,∴4+yb=0yb=-4，由∥y+bx=0，

∴所求軌跡方程為y2=4x(x≠0).

（2）設過點B(a,0)的直線方程為x=ty+a，

代入方程y2=4x中得：y2-4ty-4a=0，設M(x1,y1),N(x2,y2)，則y1y2=-4a.

∵∠MON是銳角，則＞0，即x1x2+y1y2==a2-4a＞0，

所以a＞4或a＜0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點N的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax
x+b
，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設點P（x，y）是函數y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標；
（3）當x∈[1，2]時，不等式f(x)≤
2m
(x+1)|x-m|
恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（1，0）和定直線x=-1上的兩個動點E、F，滿足
AE
⊥
AF
，動點P滿足
EP
∥
OA
，
FO
∥
OP
（其中O為坐標原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點B（0，2）的直線l與（1）中軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若
AM
•
AN
＜0，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（1，0），定直線l：x=5，動點M（x，y）
（Ⅰ）若M到點A的距離與M到直線l的距離之比為
5
5
，試求M的軌跡曲線C1的方程．
（Ⅱ）若曲線C2是以C1的焦點為頂點，且以C1的頂點為焦點，試求曲線C2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（1，0）和定圓B：x2+y2+2x-15=0，動圓P和定圓B相切并過A點，
（1）求動圓P的圓心P的軌跡C的方程．
（2）設Q是軌跡C上任意一點，求∠AQB的最大值．

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