Question

（本小題12分）袋中有形狀大小完全相同的8個小球，其中紅球5個，白球3個。某人逐個從袋中取球，第一次取出一個小球，記下顏色后放回袋中；第二次取出一個小球，記下顏色后，不放回袋中，第三次取出一個小球，記下顏色后，放回袋中，第四次取出一個小球，記下顏色后不放回袋中……，如此進行下去，直到摸完球為止。
（1）求第四次恰好摸到紅球的概率；
（2）記ξ為前三次摸到紅球的個數，寫出其分布列，并求其期望Eξ。

Answer 1

（1）5/14，（2）同解析

解：（1）第一和第三次取球對第四次無影響，計第四次摸紅球為事件A
①第二次摸紅球，則第四次摸球時袋中有4紅球概率為
                                          （2分）
②第二次摸白球，則第四次摸球時袋中有5紅2白，摸紅球概率為
                                          （3分）
∴P(A)=，即第四次恰好摸到紅球的概率為。（6分）
（2）由題設可知ξ的所有可能取值為：ξ=0，1，2，3。P（ξ=0）=；
P（ξ=1）=；P（ξ=2）=；
P（ξ=3）=。故隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	（10分）   3
P

∴Eξ=（個），故Eξ=（個）                       （1