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如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；
（Ⅱ）求證：.

證明見解析

解析試題分析：（I）連接，由于是圓的直徑，可得．作圓與圓 的內公切線交與點．利用切線的性質可得： ，再利用三角形的內角和定理可得，進而證明三點共線．
（II）由切線的性質可得，利用射影定理可得．再利用切割線定理可得，即可證明．
試題解析：（Ⅰ）連結PC，PA，PB，BO2，
是圓O1的直徑            2分

連結O1O2必過點P
是兩圓的外公切線，為切點


由于   
又因為  三點共線     5分
（溫馨提示：本題還可以利用作出內公切線等方法證明出結論，請判卷老師酌情給分�。�
（Ⅱ）CD切圓O2于點D              7分
在中，，又 
故                       10分
考點：1、兩圓的公切線的性質；2、射影定理和切割線定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦．

（1）當時，求；
（2）當弦被點平分時，求出直線的方程；
（3）設過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關系式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為.
(1)若,試求點的坐標;
(2)若點的坐標為,過作直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程;

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的參數方程為為參數），圓的極坐標方程為.
（1）若圓關于直線對稱，求的值；
（2）若圓與直線相切，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點,.
（1）求圓的方程；
（2）求過點的圓的切線方程；
（3）已知，點在圓上運動，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知半徑為2，圓心在直線上的圓C.
（Ⅰ）當圓C經過點A（2,2）且與軸相切時，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圓C上存在點Q，使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C經過A（1，1）、B（2，）兩點，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動點到定點與到定點的距離之比為.
（1）求動點的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設直線,若曲線C上恰有三個點到直線的距離為1，求實數的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點，其中為坐標原點。
（1）求證：的面積為定值；
（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程。

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