Question

記等差數列的前n項和為S_n，S₁₁＞0，S₁₂＜0，則S_n最大的n是

6

．

Answer 1

分析：由S₁₁＞0，S₁₂＜0，利用前n項和公式可得a₆＞0，a₇＜0．即可得出答案．

解答：解：∵S₁₁＞0，S₁₂＜0，∴

11(a1+a11)

2

=11a₆＞0，

12(a6+a7)

2

＜0，化為a₆＞0，a₇＜0．
∴數列{a_n}是單調遞減數列．
∴S_n最大的n是6．
故答案為6．

點評：本題考查了等差數列的單調性、前n項和公式，屬于中檔題．