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如圖，在長方體OABC—O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC中點.

(1)求直線AO1與B1E所成角的大小;

(2)作O1D⊥AC于D.求點O1到點D的距離.

解：如圖,建立空間直角坐標系.?

(1)由題設知,A(2,0,0),O1(0,0,2).B1(2,3,2),E(1,3,0).?

∴=(-2,0,2),=(-1,0,-2).?

∴cos〈,〉==-.?

∴AO1與B1E所成角的大小為arccos.?

(2)由題意得⊥,∥.?

∵C(0,3,0).設D(x,y,0),?

∴O1D=(x,y,-2), =(x-2,y,0), =(-2,3,0).?

∴∴?

∴D(,,0).?

∴|O1D|=||?

=

=.


練習冊系列答案
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如圖，在長方體OABC－中，OA=3，OC=4，，寫出四點的坐標．

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如圖，在長方體OABC-D′A′B′C′中，|OA|=4，|OC|=3，|OD′|=5，M、N分別是A′B、B′C′的中點，分別寫出B′、M、N三點的坐標.

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如圖，在長方體OABC-D′A′B′C′中，|OA|=4，|OC|=3，|OD′|=5，M、N分別是A′B、B′C′的中點，分別寫出B′、M、N三點的坐標.

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如圖，在長方體OABC—O1A1B1C1中，OA=2，AB=3，AA1=2，E是BC的中點.

（1）求O1E的長;

（2）求直線AO1與B1E所成的角.

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