Question

已知函數y=f（x+1）是定義域為R的偶函數，且在[1，+∞）上單調遞增，則不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集為（　　）

• A、{x|x＜3}
• B、{x|

  1

  2

  ＜x＜3}
• C、{x|-

  1

  3

  ＜x＜3}
• D、{x|

  1

  3

  ＜x＜3}

Answer 1

分析：由于函數y=f（x+1）是定義域為R的偶函數，所以函數f（x）應該有對稱軸x=1，又由于函數y=f（x+1）是定義域為R的偶函數，且在[1，+∞）上單調遞增，所以函數f（x）應該在[1，+∞）上單調遞增，利用函數的單調性即可求出不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集．

解答：解：因為函數y=f（x+1）是定義域為R的偶函數，所以函數f（x）應該有對稱軸x=1，
又由于又由于函數y=f（x+1）是定義域為R的偶函數，且在[1，+∞）上單調遞增，
所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）?f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|），
所以|2x-2|＜|x+1|?3x²-10x+3＜0，解得

1

3

＜x＜3
所以所求不等式的解集為：{x|

1

3

＜x＜3}
故選：D

點評：此題考查了函數的平移，函數的奇偶性與單調性的聯合使用求解抽象函數的不等式，還考查了含絕對值的不等式的求解．