Question

(本小題滿分12分)
已知數列{a_n}的前n項和為S_n，點在直線上.數列{b_n}滿足
，前9項和為153.
（Ⅰ）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設，數列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對一切
都成立的最大正整數k的值.

Answer 1

（Ⅰ）（II）

試題分析：（Ⅰ）由題意，得
故當時，
當n = 1時，，而當n = 1時，n + 5 = 6，所以，…3分
又，
所以{b_n}為等差數列，于是
而 
因此， …………6分
（Ⅱ）
 
所以，
                       …………8分
由于，
因此T_n單調遞增，故                   ………………10分
令           ………………12分
點評：（1）我們要熟練掌握求數列通項公式的方法。公式法是求數列通項公式的基本方法之一，常用的公式有：等差數列的通項公式、等比數列的通項公式及公式。此題的第一問求數列的通項公式就是用公式，用此公式要注意討論的情況。
（2）常見的裂項公式：，，，，，