Question

設函數f(x)=

2x-1 x＜0 x2-1 x≥0

的反函數為f^-1（x），則f^-1（1）的值為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，可以直接求出反函數的解析式，然后代入x=1即可求得為f^-1（1），
本題作為填空題也可以根據求f^-1（1）的值，也就是求使f（x）=1的x值，這樣求解更方便，也是合理的．

解答：解：法一：由函數f(x)=

2x-1 x＜0 x2-1 x≥0

得
當x＜0時，x=

y+1

2

當x≥0時，x=

y+1

由此可得：f^-1（x）=

x+1 2 x+1   x≥-1

x＜-1
所以f^-1（1）=

2

為所求．
法二：根據題意求f^-1（1）的值，也就是求使f（x）=1的x值
∵x＜0時，f（x）＜-1，x≥0時f（x）≥-1
∴令x²-1=1，得x=

2

即f^-1（1）=

2

．
答案為：

2

點評：本題解答給出了2種方法，方法一是直接接法，常規思路，走彎路，有些繁瑣，但適合于各種題型；
方法二是抓住要害，直擊目標，過程簡捷，對解選擇題、填空題值得使用．