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已知正數x，y滿足x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．
分析：利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．
解答：解：∵正數x，y滿足x+2y=1，∴
1
x
+
1
y
=(x+2y)(
1
x
+
1
y
)=3+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2y
x
×
x
y
=3+2
2
，當且僅當
2y
x
=
x
y
，x+2y=1，x＞0，y＞0即x=
2
-1，y=1-
2
2
時取等號．
因此
1
x
+
1
y
的最小值為3+2
2
．
故答案為3+2
2
．
點評：熟練掌握變形應用基本不等式的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x、y滿足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x，y滿足x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A、6
B、5
C、3+2
2
D、4
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區二模）已知正數x，y滿足x+y=xy，則x+y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x，y滿足x+2y-xy=0，則x+2y的最小值為（　　）

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