Question

已知f（x）=log_ax（a＞1）的導函數是f′（x），記A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1）則（　　）

• A、A＞B＞C
• B、A＞C＞B
• C、B＞A＞C
• D、C＞B＞A

Answer 1

分析：設M坐標為（a，f（a）），N坐標為（a+1，f（a+1）），利用導數及直線斜率的求法得到A、B、C分別為對數函數在M處的斜率，直線MN的斜率及對數函數在N處的斜率，根據對數函數的圖象可知大小，得到正確答案．

解答：解：記M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），
則由于B=f(a+1)-f(a)=

f(a+1)-f(a)

(a+1)-a

，表示直線MN的斜率；
A=f′（a）表示函數f（x）=log_ax在點M處的切線斜率；
C=f′（a+1）表示函數f（x）=log_ax在點N處的切線斜率．
所以，A＞B＞C．
故選A

點評：此題考查學生會利用導數求過曲線上某點切線的斜率，掌握直線斜率的求法，是一道中檔題．