Question

（2011•南充一模）使奇函數f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）在〔-

π

4

，0〕上為減函數的一個θ值為（　　）

• A．-

  π

  3

• B．

  2

  3

  π
• C．-

  π

  6

• D．-

  5

  6

  π

Answer 1

分析：將f（x）的解析式中提出2，利用兩角和正弦公式化簡f（x），令整體角代替正弦的對稱中心橫坐標，結合函數為減函數求出滿足題意θ的值即可．

解答：解：f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+

π

3

），
∵f（x）為奇函數，
∴θ+

π

3

=kπ，即θ=kπ-

π

3

，
∵函數f（x）在〔-

π

4

，0〕上為減函數，
∴k=1，即θ=

2

3

π．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的單調性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．