（本小題14分）
設函數
，其中
．
（I）當
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
（II）求函數的極值點；
（III）證明對任意的正整數
，不等式
都成立．
（1）
在定義域
上單調遞增（2）見解析（3）見解析
（I） 函數
的定義域為． 1分
2分
令
，則
在
上遞增，在
上遞減
． 4分
當
時，
，
在上恒成立．
即當時,函數在定義域上單調遞增． 5分
（II）分以下幾種情形討論：
（1）由（I）知當時函數無極值點． 6分
（2）當
時，
時，
時，
時，函數在上無極值點． 7分
（3）當
時，解
得兩個不同解
，
8分
當
時，
，
，
此時在上有唯一的極小值點． 9分
當
時，
在
都大于0 ，在
上小于0 ，
此時有一個極大值點和一個極小值點．10分
綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點；
時，函數在上無極值點．
（III） 當
時，
令
則
在
上恒正
在上單調遞增
當
時，恒有
． 12分
即當時，有
，
對任意正整數
，取
得
14分
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源：寧波市2010屆高三三模考試理科數學試題 題型：解答題
（本小題14分）設
， 
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）如果存在
，使得
成立，
求滿足上述條件的最大整數
；[來源:學。科。網Z。X。X。K]
（3）如果對任意的
，都有
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷六文科數學 題型：解答題
（本小題14分）設
，定義
，其中
．
（1）求
的值；
（2）求數列
的通項公式；
（3）若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期第二次階段性考試重點班文數 題型：解答題
（本小題14分）設
是定義在
上的單調增函數，滿足
，
（1）求
； （2）若
，求
的取值范圍。
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為自然數，已知
，
，求
．