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某簡諧運動的圖象對應的函數函數解析式為：f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、頻率、相位、初相；
（2）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；
（3）求函數圖象的對稱中心和對稱軸．
（1）∵f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）-1，
∴其周期T=4π，振幅為3，頻率為
1
4π
、相位是
x
2
+
π
6
，初相為
π
6
；
（2）分別令
x
2
+
π
6
=0，
π
2
，π，
3π
2
，2π，得到相應的x的值，列表如下：

作圖象如下：

（3）由
x
2
+
π
6
=kπ+
π
2
（k∈Z）得：x=2kπ+
2π
3
（k∈Z），
∴其對稱軸方程為：x=2kπ+
2π
3
（k∈Z）；
由
x
2
+
π
6
=kπ（k∈Z）得：x=2kπ-
π
3
（k∈Z），
∴函數f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）-1的圖象的對稱中心為（2kπ-
π
3
，-1）（k∈Z）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調增區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f(x)=2tan(2x-
π
4
)的對稱中心為（　　）
A．(
π
4
+
kπ
4
，0)(k∈Z)		B．(
π
8
+
kπ
4
，0)(k∈Z)
C．(
π
4
+
kπ
2
，0)(k∈Z)		D．(
π
8
+
kπ
2
，0)(k∈Z)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數y=g（x）的圖象，且圖象關于原點對稱，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達式；
（3）若關于x的函數y=g(
tx
2
)在區間[-
π
3
，
π
4
]上最小值為-2，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象，只要把函數y=3sin2x圖象（　　）
A．向右平移
π
3
個單位		B．向左平移
π
3
個單位
C．向右平移
π
6
個單位		D．向左平移
π
6
個單位

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數f（x）=2sin（2x+
π
3
）給出下列結論：
①圖象關于原點中心對稱；
②圖象關于直線x=
π
12
軸對稱；
③圖象可由函數y=2sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到；
④圖象向左平移
π
12
個單位，即得到函數y=2cos2x的圖象．
其中正確結論的個數為（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

為了得到函數y=cos(2x-
π
3
)的圖象，只需將函數y=cos2x的圖象（　　）
A．向左平移
π
6
個單位長度		B．向右平移
π
6
個單位長度
C．向左平移
π
3
個單位長度		D．向右平移
π
3
個單位長度

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若為銳角，且sin＝，則sin的值為________．

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