Question

（2012•遼寧）電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（ K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附Χ2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

．

Answer 1

分析：（I）根據所給的頻率分布直方圖得出數據列出列聯表，再代入公式計算得出K方，與3.841比較即可得出結論；
（II）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數，即可計算出概率．

解答：解：（I）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

…3分
將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得
K2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

=

100×(30×10-45×15) 2

75×25×45×55

=

100

33

≈3.03
因為3.03＜3.841，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關…6分
（II）由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所的基本事件空間為
Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
其中a_i表示男性，i=1，2，3，b_i表示女性，i=1，2…9分
Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的．用A表示事件“任選3人，至少有1人是女性”．則
A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
事件A有7個基本事件組成，因而P（A）=

7

10

…12分

點評：本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質，列舉法計算事件發生的概率，涉及到的知識點較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型