Question

設f（t）=f(x)=

- 1 2 t+11，(0≤t＜20，t∈N) -t+41，(20≤t\ ≤40，t∈N)

g（t）=-

1

3

t+

43

3

（0≤t≤40，t∈N^*）．
求S=f（t）g（t）的最大值．

Answer 1

分析：求分段函數的最大值，就是要分類討論函數在各區間上的“最大值”，再求出每個區間上“最大值”中的最大者，即為分段函數的最大值．

解答：解：當0≤t＜20時，
S=（

1

2

t+11）•（-

1

3

t+

43

3

）=-

1

6

（t+22）（t-43）．
∵

43-22

2

=10.5，
又t∈N，∴t=10或11時，S_max=176．
當20≤t≤40時，
S=（-t+41）（-

1

3

t+

43

3

）=

1

3

（t-41）（t-43）．
∴t=20時，S_max=161．
綜上所述，S的最大值是176．

點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．