Question

已知函數

（1）用定義證明在上單調遞增；

（2）若是上的奇函數，求的值；

（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）設且

則

即

在上單調遞增 ；

（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）在定義域內任取，證明，即，所以在上單調遞增；（2）因為，是上的奇函數，所以，即，代入表達式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.

試題解析：（1）設且 1分

則 3分

即 5分

在上單調遞增 6分

（2）是上的奇函數 8分

即

11分

（用得必須檢驗，不檢驗扣2分）

（3）由

14分

的取值范圍是 16分

考點：1、函數單調性的證明；2、奇函數的定義；（3）函數的值域.