Question

（1）化簡

sin(-α)cos(2π+α)

sin( π 2 +α)

．
（2）計算4

1

2

+2log23-log2

9

8

．
（3）已知tanθ=3，求

1

sin2θ-2sinθcosθ

的值．

Answer 1

分析：（1）原式利用誘導公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；
（2）原式利用對數(shù)的性質(zhì)化簡，計算即可得到結果；
（3）原式分子變形后，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，將tanθ的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

-sinαcosα

cosα

=-sinα；
（2）原式=2+log₂3²-log₂

9

8

=2+log₂2³=2+3=5；
（3）∵tanθ=3，∴原式=

sin2θ+cos2θ

sin2θ-2sinθcosθ

=

tan2θ+1

tan2θ-2tanθ

=

9+1

9-2

=

10

7

．

點評：此題考查了誘導公式的作用，對數(shù)的運算性質(zhì)，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．