Question

（2012•湖南模擬）某工廠統計資料顯示，產品次品率p與日產量n （件）（n∈N⁺，且1≤n≤98）的關系表如下：

n	1	2	3	4	…	98
p	2 99	1 49	2 97	1 48	…	1

又知每生產一件正品盈利a元，每生產一件次品損失

a

2

元（a＞0）．
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產量n（件）的一種函數關系式；
（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？（

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：（1）由題意可知p=

2

100-n

（1≤n≤98，n∈N₊）．日產量n件中，正品（n-pn）件，從而可得日盈利額函數；
（2）求出日產量函數，利用基本不等式，即可求得結論．

解答：解：（1）由題意可知p=

2

100-n

（1≤n≤98，n∈N₊）．日產量n件中，正品（n-pn）件，
日盈利額T（n）=a（n-pn）-

a

2

pn=a（n-

3n

100-n

）（1≤n≤98，n∈N₊）．
（2）

T(n)

a

=3+n-

300

100-n

（a＞0）=103-[（100-n）+

300

100-n

]≤103-2

300

≈68.4，當且僅當100-n=

300

100-n

，
即n=100-10

3

≈82.7，而n∈N₊，且

T(82)

a

＜

T(83)

a

，
故當n=83時，

T(n)

a

取得最大值，即T取得最大值．

點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，根據題意列出函數關系式，并考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．