Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.

(1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；

（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍。

Answer 1

解（1）,+3即

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)該方程無(wú)解. ……1分

當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.

綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.……3分

（2），

………4分

  ，…………5分

可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則  …6分  

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，………7分

綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍為.…8分

（2）[解法一]：當(dāng)時(shí)，，①

當(dāng)時(shí)，，②

若k=0則①無(wú)解，②的解為故不合題意。…………9分

若則①的解為，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②中

故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，…………10分

設(shè)，而則   又，故，………11分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即或0時(shí)，方程②在（1，2）須有兩個(gè)不同解，…12分

而，知方程②必有負(fù)根，不合題意。……13分

綜上所述，………14分

 [略解法二]，………9分

   ,………10分

分析函數(shù)的單調(diào)性及其取值情況易得解（用圖象法做，必須畫(huà)出草圖，再用必要文字說(shuō)明）……………13分

利用該分段函數(shù)的圖象得……………………14分