Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，圓A：（x+2）²+y²=36，點B（2，0），點D是圓A上的動點，線段BD的垂直平分線交線段AD于點F，設m，n分別為點F，D的橫坐標，定義函數m=f（n），給出下列結論：
①f（-2）=-2；
②f（n）是偶函數；
③f（n）在定義域上是增函數；
④f（n）圖象的兩個端點關于圓心A對稱．
其中正確的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根據m，n分別為點F，D的橫坐標，定義函數m=f（n），可知f（-2）=-2正確；
②由m=f（n），n∈[-8，4]不關于原點對稱，可得f（n）是偶函數錯誤；
③由圖形知，點D向右移動，點F也向右移動，可得f（n）在定義域上是增函數；
④由圖形知，當D移動到圓A與x軸的左右交點時，分別得到函數圖象的左端點（-8，-3），右端點（4，3），故f（n）圖象的兩個端點關于圓心A對稱．

解答：解：①∵m，n分別為點F，D的橫坐標，定義函數m=f（n），∴f（-2）=-2正確；
②∵m=f（n），n∈[-8，4]不關于原點對稱，∴f（n）是偶函數錯誤；
③由圖形知，點D向右移動，點F也向右移動，f（n）在定義域上是增函數，正確；
④由圖形知，當D移動到圓A與x軸的左右交點時，分別得到函數圖象的左端點（-8，-3），右端點（4，3），故f（n）圖象的兩個端點關于圓心A對稱，正確．
故選：C．

點評：本題考查圓的方程，考查函數知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．