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已知向量=（cosx+sinx，cosx），=（cosx-sinx，2sinx），f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調增區間；
（Ⅱ）a，b，c分別△ABC的三內角A，B，C的對應邊，且f（A）=，b=2c，a=2，求S△ABC．
【答案】分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式為2sin（2A+），由此求得最小正周期．由，求得f（x）單調區間．
（2）由f（A）= 解得sin（2A+）=-．再由A的范圍可得2A+= 或2A+=，從而求出A的值，
再由余弦定理求出c的值，代入S△ABC=bc•sinA運算求得結果．
解答：解：（1）f（x）==（cosx+sinx）（cosx-sinx）+cosx2sinx
=，
故最小正周期T==π．
令，解得 ，k∈Z．
故f（x）單調區間為[，]（k∈Z）．
（2）由f（A）=，可得 2sin（2A+）=-，sin（2A+）=-．
由于 0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+= 或2A+=．
解得 A= 或A=．
當 A= 時，由勾股定理可得 20=b2+c2=5c2，∴c=2，故S△ABC==4．
當 A= 時，由余弦定理可得 20=b2+c2-2bc•cos=7c2，
故 S△ABC=bc•sin==．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數的周期性和單調性，余弦定理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夾角；
（Ⅱ）當x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求函數f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函數f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）向左平移
π
4
個單位得到函數g（x），求函數g（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調增區間及在[-
π
6
，
π
4
]內的值域；
（II）已知A為△ABC的內角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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