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已知函數(shù)=.

（1）若在（－∞，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

(2) 若在x=x1及x=x2 (x1, x2>0)處有極值，且1<≤5,求a的取值范圍。12分

(1) a的取值范圍是0≤a≤1.(2) 1<a≤


解析:

(1)∵=ax2－2ax+1……………………………...….1分

∴當(dāng)a=0時(shí)，，=1>0,故結(jié)論成立………………………………2分

當(dāng)a>0時(shí),[ ]min==1－a≥0,∴a≤1即0<a≤1.…………..4分

當(dāng)a<0時(shí), 在(0,+∞)上不恒大于或等于0，故舍去.…………..5分

綜上得a的取值范圍是0≤a≤1.

(2) 令=ax2－2ax+1=0，由題知其二根為x1，x2且x1+x2=2，x1x2=…………..7分

∵1<≤5 ∴x1≤2－x2≤5x1  ∴≤x1<1 …………..9分

∴x1(2－x2)=   ∴=－(x1－1)2+1…………..11分

∴≤<1  ∴1<a≤…………..12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案