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（理）已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，其外接圓半徑為1，且有sinA-sinC+
2
2
cos（A-C）=
2
2
．則△ABC的面積為
3
4
3
4
．
分析：由題設知sinA-sinC+
2
2
cos（A-C）=
1
2
sinA-
3
2
cosA+
2
2
[1-2sin2（A-60°）]=
2
2
，所以sin（A-60°）[1-
2
sin（A-60°）]=0，解得A=60°或105°．由此能求出△ABC的面積．
解答：解：B=60°，A+C=120°，
C=120°-A，
∴sinA-sinC+
2
2
cos（A-C）
=
1
2
sinA-
3
2
cosA+
2
2
[1-2sin2（A-60°）]
=
2
2
，
∴sin（A-60°）[1-
2
sin（A-60°）]=0
∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=
2
2
．
又0°＜A＜120°，
∴A=60°或105°
當A=60°時，S△=
1
2
acsinB=
1
2
×4R2sin360°=
3
3
4
，
當A=105°時，?S△=
1
2
×4R2•sin105°sin15°sin60°=
3
4
．
點評：本題考查等差數列的性質和應用，解題時要認真審題，注意三角函數的性質和應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）如果質點A的位移S與時間t滿足方程S=2t3（位移單位：米，時間單位：秒），則質點在t=3時的瞬時速度為
 
米/秒．
（理） 已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），M為邊BC的中點，則|
AM
|=
 
．

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35
．
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（II）若△ABC的面積S△ABC=4，求b，c的值．

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（２）   若∠A為鈍角，求c的取值范圍；

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（08年雅禮中學一模理）已知△ABC的三邊成等比數列，且，

（Ⅰ）求；                 

（Ⅱ）求的面積。

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