Question

設數列滿足：是整數，且是關于x的方程
的根．
（1）若且n≥2時，求數列{a_n}的前100項和S₁₀₀；
（2）若且求數列的通項公式．

Answer 1

（1）； （2）。

試題分析：（1）由a_n+1－a_n是關于x的方程x²＋( a_n+1－2)x－2a_n+1＝0的根，
可得：，
所以對一切的正整數，或，
若a₁＝4，且n≥2時，4≤a_n≤8，則數列｛a_n｝為：
所以，數列{a_n}的前100項和；
（2）若a₁＝－8，根據a_n（n∈N*）是整數，a_n＜a_n＋1（n∈N*），且或
可知，數列的前6項是：或或或或
因為a₆＝1，所以數列的前6項只能是且時，所以，數列{a_n}的通項公式是：
點評：中檔題，等比數列、等差數列相關內容，已是高考必考內容，其難度飄忽不定，有時突出考查求和問題，如“分組求和法”、“裂項相消法”、“錯位相減法”等，有時則突出涉及數列的證明題。本題解法中，注意通過研究滿足的條件，發現數列特征，確定得到數列的通項公式，帶有普遍性。