Question

把一顆骰子拋擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b.試就方程組解答下列各題：

(1)求方程組只有一組解的概率；

(2)求方程組只有正數解(x與y都為正)的概率．

Answer 1

解：(1)當且僅當≠時，方程組只有一組解；＝的情況有三種：

或或

而拋擲兩次的所有情況有6×6＝36(種)，所以方程組只有一解的概率為P＝1－＝.(7分)

(2)因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點一定在第一象限，

解方程組得

當或

即或時，x>0，y>0.

當b＝1或2時，a＝2,3,4,5,6；

當b＝4或5或6時，a＝1.

所以方程組只有正數解的概率為P＝.