Question

如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB= 4米，AD = 3米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對(duì)角線過(guò)C點(diǎn)， 且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積．

Answer 1

（1）88 （2）307050 元

解析試題分析：（1）要想求出矩形的面積需要求出AM長(zhǎng)，由△NDC∽△NAM可以求出AM的長(zhǎng)（2）由第一問(wèn)可以知道s關(guān)于x的函數(shù)，令就可以將s轉(zhuǎn)化為基本不等式求解.
試題解析：（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，
∴，即，故，
由且，解得，
故所求函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/83/5/1bxqb3.png" style="vertical-align:middle;" />．        6分
（Ⅱ）令，則由，可得，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取最小值48．
故當(dāng)的長(zhǎng)為時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為平方米.    12分
考點(diǎn)：基本不等式