Question

已知數列中，，數列滿足．
（1）求證：數列是等差數列；
（2）求數列中的最大項和最小項，并說明理由．

Answer 1

解：(1)證明略
(2)當n＝3時，a_n取得最小值－1； 當n＝4時，a_n取得最大值3

本試題主要是考查了數列的定義以及數列單調性的證明。
（1）因為a_n＝2－ (n≥2，n∈N^*)，b_n＝.所以當n≥2時，b_n－b_n－1＝－
＝－＝－＝1. 又b₁＝＝－.
得到數列是等差數列，求解通項公式。
（2）由(1)知， b_n＝n－，則a_n＝1＋＝1＋.
設函數f(x)＝1＋阿，易知f(x)在區間 (－∞，)和(，＋∞)內為減函數，從而得到結論。