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如圖所示,AB是☉O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點E,F為BA延長線上一點,且BD·BE=BA·BF,求證:

(1)EF⊥FB;

(2)∠DFB+∠DBC=90°.

 

【答案】

見解析

【解析】

證明:(1)連接AD.

在△ADB和△EFB中,

∵BD·BE=BA·BF,

∴=.

又∠DBA=∠FBE,

∴△ADB∽△EFB,

又∵AB為☉O直徑,

∴∠EFB=∠ADB=90°,即EF⊥FB.

(2)由(1)知∠ADB=∠ADE=90°,∠EFB=90°,

∴E、F、A、D四點共圓,

∴∠DFB=∠AEB.

又AB是☉O的直徑,則∠ACB=90°,

∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3．求BD以及AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，
已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練12練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作☉O的切線,切點為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=　　　. 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練12練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示,AB是半徑等于3的☉O的直徑,CD是☉O的弦,BA,DC的延長線交于點P,若PA=4,PC=5,則∠CBD=　　　　.

 

 

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