Question

坐標(biāo)平面中，向量與向量互相垂直且等長．請(qǐng)問下列哪些選項(xiàng)是正確的？
（1）向量必為或
（2）向量與等長
（3）向量與的夾角可能為135°
（4）若向量，其中，a，b為實(shí)數(shù)，則向量的長度為
（5）若向量，其中c，d為實(shí)數(shù)，則c＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量與向量互相垂直且等長，可設(shè)，列方程組求出；
（2）求出向量與的模長；
（3）求出向量與的夾角；
（4）求出向量的長度；
（5）由向量，列方程組，求出實(shí)數(shù)c，即可．
解答：解：（1）設(shè)，∵①；
又∵②；
由①②可得：，故結(jié)論正確；
（2）∵，
∴，故結(jié)論正確；
（3）設(shè)與的夾角為θ，則，
故（3）結(jié)論不正確；
（4）∵，
∴，故結(jié)論不正確；
（5）∵，∴c＞0結(jié)論正確；
點(diǎn)評(píng)：本題是平面向量性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了求向量的模長，夾角，向量相等，以及解方程組等問題的基本解法，和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，要區(qū)分向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算，以避免出現(xiàn)錯(cuò)誤．