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探究函數f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并確定相應的x的值，列表如下：

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：

(1)若x1x2＝4，則f(x1)________f(x2)(請填寫“＞，＝，＜”號)；若函數f(x)＝x＋，(x＞0)在區間(0，2)上遞減，則在區間________上遞增；

(2)當x＝________時，f(x)＝x＋，(x＞0)的最小值為________；

(3)試用定義證明f(x)＝x＋，在區間(0，2)上單調遞減．

答案：
解析：

　　解：(1)＝(2，＋∞)(左端點可以閉)　2分

　　(2)x＝2時，ymin＝4　6分

　　(3)設0＜x1＜x2＜2，則f(x1)－f(x2)＝

　　＝　9分

　　∵0＜x1＜x2＜2∴x1－x2＜0，0＜x1x2＜4；∴x1x2－4＜0

　　∴f(x1)－f(x2)＞0∴f(x1)＞f(x2)

　　∴f(x)在區間(0，2)上遞減　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東省聊城市2006-2007學年度高一年級第一學期期中聯考　數學試題 題型：022

探究函數f(x)＝x∈(0，＋∞)取最小值時x的值，列表如下：

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題：

(1)

函數f(x)＝(x＞0)在區間(0，2)上遞減；函數f(x)＝(x＞0)在區間________上遞增．當x＝________時，ymin＝________．

(2)

證明：函數f(x)＝(x＞0)在區間(0，2)上遞減．

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科目：高中數學 來源：導練必修一數學蘇教版 蘇教版 題型：044

(探究題)探究函數f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值，列表如下：

?請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下問題：

(1)函數f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在區間(0，2)上遞減；函數f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在區間________上遞增．當x＝________時，ymin＝________．

(2)證明函數f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在區間(0，2)上遞減．

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科目：高中數學 來源：河南省信陽商城高中2010－2011學年高一第一次月考數學試題 題型：044

我們為了探究函數f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的部分性質，先列表如下：

請你觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．

首先比較容易的看出來：此函數在區間(0，2)上是遞減的；

(1)函數f(x)＝x＋(x＞0)在區間________上遞增．當x＝________時，y最小＝________．

(2)請你根據上面性質作出此函數的大概圖像；

(3)證明：此函數在區間上(0，2)是遞減的．

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科目：高中數學 來源：廣西桂林中學2012屆高三11月月考數學理科試題 題型：044

已知函數f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數列{an}滿足a1＝2，且(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0．

(1)試探究數列{an－1}是否是等比數列？

(2)試證明；

(3)設bn＝3f(an)－g(an+1)，試探究數列{bn}是否存在最大項和最小項？若存在求出

最大項和最小項，若不存在，說明理由．

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