Question

（本題滿分15分）
已知二項(xiàng)式
（1）若展開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的倍，求的值；
（2）若為正偶數(shù)時(shí)，求證：為奇數(shù)．
（3）證明：

Answer 1

（1）；（2）若為正偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)；（3）見解析.

第一問中，利用，    
第二問中，若為正偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)
第三問中，因?yàn)槔��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214902978716.png" style="vertical-align:middle;" />可以得到。
解：（1），                                      （4分）
（2）若為正偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)（3分）
（3） 法一：                                                      （8分）
兩邊求導(dǎo)


所以
令，則
法二：利用