Question

已知偶函數f（x）在[-1，0]上為單調增函數，則（　　）

• A．f(sin

  π

  8

  )＜f(cos

  π

  8

  )
• B．f（sin1）＞f（cos1）
• C．f（cos2）＞f（sin2）
• D．f(cos

  7π

  12

  )＜f(sin

  7π

  12

  )

Answer 1

分析：根據偶函數的性質先求出函數在[0，1]上的單調性，再分析角的范圍，
利用正弦函數、余弦函數的圖象比較三角函數值的大小，最后利用單調性求解．

解答：解：根據偶函數的性質，函數f（x）在[0，1]上為單調減函數．
對A，∵0＜sin

π

8

＜cos

π

8

，∴f（sin

π

8

）＞f（cos

π

8

），A×；
對B，∵

π

4

＜1＜

π

2

，∴sin1＞cos1＞0，∴f（sin1）＜f（cos1），B×；
對C，∵

π

2

＜2＜

3

4

π，∴sin2＞-cos2＞0，∴f（cos2）=f（-cos2）＞f（sin2），∴③√；
對D，∵

π

2

＜

7π

12

＜

3

4

π，∴sin

7π

12

＞-cos

7π

12

＞0，∴f（cos

7π

12

）=f（-cos

7π

12

）＞f（sin

7π

12

），∴④×．
故選C

點評：本題考查函數的奇偶性與單調性的應用．偶函數在[a，b]與[-b，-a]單調性相反．