Question

如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為

4-π

4

．

Answer 1

分析：先令正方形的邊長為a，則S_正方形=a²，則扇形所在圓的半徑也為a，則S_扇形=

1

4

πa2，從而結合幾何概型的計算公式即可求得黃豆落在陰影區域內的概率．

解答：解：令正方形的邊長為a，則S_正方形=a²，
則扇形所在圓的半徑也為a，則S_扇形=

1

4

πa2
則黃豆落在陰影區域內的概率P=1-

S扇形

S正方形

=

4-π

4

．
故答案為：

4-π

4

．

點評：本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．關鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎題．