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已知函數
（1）求函數的單調區間；
（2）若在區間[0,2]上恒有，求的取值范圍.
（1）和是單調遞增區間，是單調遞減區間.（2）.

試題分析：（1）本題較為簡單，屬于常規題型，遵循“求導數，解不等式，定單調區間”等步驟.
（2）由于在區間[0,2]上恒有，所以，只需確定的最小值，是此最小值不小于，建立的不等式，確定得到的范圍. 對的取值情況進行分類討論，確定函數的最小值，是解題的關鍵.
試題解析：（1）（
或，  4分
在和上都單調遞增，在上單調遞減；  6分
（2）為函數的極大值點，為函數的極小值點，  8分
①當時，函數在上的最小值為
，即，又
    11分
②當時，函數在上的最小值為
，又，，    14分
綜上，.    15分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調遞減區間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

預計某地區明年從年初開始的前個月內，對某種商品的需求總量 （萬件）近似滿足：N*，且）
（1）寫出明年第個月的需求量（萬件）與月份 的函數關系式，并求出哪個月份的需求量超過萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應， 應至少為多少萬件？（積壓商品轉入下月繼續銷售）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(Ⅰ)求函數的單調區間；
(Ⅱ)設,若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在R上的可導函數，且滿足，對于任意的正數，下面不等式恒成立的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知都是定義在上的函數，，，，，在有窮數列中，任意取正整數，則前項和大于的概率是 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數的導函數，則使得函數單調遞減的一個充分不必要條件是（    ）
A．（0，1）B．[0，2]C．（2，3）D．（2，4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；
（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值．

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