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已知命題P：“所有的平行四邊形都不是矩形”，則￢P：
有的平行四邊形是矩形
有的平行四邊形是矩形
．
分析：命題P：“所有的平行四邊形都不是矩形”是含有量詞“所有”的全稱命題的否定，其否定形式為特稱命題，否定時要先改變量詞的形式，可得答案．
解答：解：∵命題P：“所有的平行四邊形都不是矩形”，
∴命題P的否定形式為：有的平行四邊形是矩形．
故答案為：有的平行四邊形是矩形．
點評：此題是基礎題．本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題．這里注意，全稱命題的否定是特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請說明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數列中存在某個連續p項的和式數列中的一項，請證明.

【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數不存在、，使等式成立。

（2）中當時，則

即，其中是大于等于的整數

反之當時，其中是大于等于的整數，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數

（3）中設當為偶數時，式左邊為偶數，右邊為奇數，

當為偶數時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數時，

結合二項式定理得到結論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數不存在、，使等式成立。

（2）當時，則即，其中是大于等于的整數反之當時，其中是大于等于的整數，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數

（3）設當為偶數時，式左邊為偶數，右邊為奇數，

當為偶數時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數時，

   由，得

當為奇數時，此時，一定有和使上式一定成立。當為奇數時，命題都成立

 

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