Question

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在[0，2]上遞增，記a=f（6），b=f（161），c=f（45），則a，b，c的大小關系為（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．b＞c＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：先根據條件推斷出函數為以8為周期的函數，根據f（x）是奇函數，得到在[-2，0]上單調遞增；進而利用周期性使a=f（-2），b=f（1），c=f（-1），最后利用自變量的大小求得函數的大小，則a，b，c的大小可知．

解答：解：由條件f（x-4）=-f（x），可以得：
f（x-8）=f（（x-4）-4）=-f（x-4）=f（x），所以f（x）是個周期函數．周期為8．
又因為f（x）是奇函數，所以圖象在[-2，0]上是增函數．
a=f（6）=f（-8+6）=f（-2），
b=f（161）=f（20×8+1）=f（1）
c=f（45）=f（8×6-3）=f（-3）=f（1-4）=-f（1）=f（-1）
-2＜-1＜1
所以a＜c＜b
故選：C．

點評：本題主要考查了函數單調性，周期性和奇偶性的應用．考查了學生分析和推理的能力．解決本題的關鍵在于利用條件得到周期為8．