Question

（1）求在極坐標系中，以為圓心，2為半徑的圓的參數方程；
（2）將參數方程（θ為參數） 化為直角坐標方程．

Answer 1

解：（1）在對應的直角坐標系中，圓心的坐標為（0，2），圓的直角坐標方程為 x²+（y-2）²=4，
圓的參數方程為：．
（2）因為cos2θ=1-2sin²θ，∴y+1=1-2x²，
即：y=-2x² （-1≤x≤1），
故答案為：y=-2x²，（-1≤x≤1）．
分析：（1）在對應的直角坐標系中，求出圓的直角坐標方程，再依據x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直角坐標方程化為極坐標方程．
（2）由條件并利用 cos2θ=1-2sin²θ，可得 y=-2x²，-1≤x≤1．
點評：（1）本題考查求圓的極坐標方程的方法，極坐標方程化為普通方程的方法，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直角坐標方程化為極坐標方程，
（20本題考查二倍角的余弦公式，把參數方程化為普通方程的方法，利用cos2θ=1-2sin²θ，是解題的關鍵．