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己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

（I)的極大值為和；的極小值為.(II)的取值范圍是.

解析試題分析：（I) 易知函數(shù)定義域為，在上討論的極值先求導(dǎo)，列出的正負(fù)表，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值與倒數(shù)的關(guān)系即可求出極值.
（II) 本題是不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，一般思路是化簡-分類討論，但本題中化簡后為，如果用即換元后為討論起來更簡單.分別討論?時，化簡為；?時，恒成立；?時化簡為三種情況，運(yùn)用均值不等式求出范圍即可.
試題解析：（I) 函數(shù)，知定義域為,.
所以的變化情況如下：

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  • <mark id="pkezv"></mark>









    		+
    		0
    		-
    		0
    		+
    		0
    		-

    		遞增
    		極大值
    		遞減
    		極小值
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知 ().
    （Ⅰ）當(dāng)時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
    （Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
    （Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）求的最小正周期和最小值；
    （2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
    (Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    (Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的3個極值點為，且.證明：.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，其中.
    （1）當(dāng)時判斷的單調(diào)性；
    （2）若在其定義域為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
    （3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù)，.
    （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
    （2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
    （3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
    （2）若 直線與曲線相交于不同兩點，若 試證明.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，．
    (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
    (Ⅱ)設(shè)點為函數(shù)的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，
    求的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù)，．
    （1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式 在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
    （2）若，對任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．
    

			
    

			
    
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