Question

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

（1）
（2）當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元

解析試題分析：解：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：
當時，
.  2分
當時，
=.  4分
所以   6分
（Ⅱ）當時，
此時，當時，取得最大值萬元.    8分
當時，
當時，即時取得最大值1000萬元.   11分

所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.  12分
考點：函數的解析式以及函數最值
點評：主要會考查了函數實際運用，屬于中檔題。